Quelle est la forme de l’univers ? L’espace est-il fini ou infini ? A-t-il des "bords", des "trous", des "poignées" ? Cette énigme qui préoccupe les cosmologistes depuis plus de deux mille ans connaît actuellement des rebondissements spectaculaires dans le cadre d’un champ nouveau de recherche : la topologie cosmique. Un équipe internationale de chercheurs travaillant en France, aux Etats-Unis et au Brésil, vient de combler une importante lacune dans le domaine. Ils proposent de nouveaux modèles d’univers dans lesquels l’espace, sphérique mais beaucoup plus petit que l’univers observé, engendre une illusion d’optique à l’échelle cosmique (effet de lentille topologique).La théorie de la relativité générale d’Einstein nous enseigne qu’à grande échelle, l’espace possède une courbure constante positive, négative ou nulle, selon la valeur de la densité totale de matière et d’énergie cosmique. En résultent les célèbres modèles de big-bang, qui décrivent un univers en expansion perpétuelle ou en expansion - contraction à partir d’une singularité initiale. En revanche, la théorie d’Einstein ne nous dit pas si le volume de l’espace est fini ou infini, ni quelle est sa forme globale, sa topologie. Heureusement, les catalogues d’objets astronomiques à grand redshift et les cartes détaillées des fluctuations de température du rayonnement fossile commencent à fournir des indices sur la forme de l’espace, du moins à limiter le nombre énorme de ses topologies possibles. La topologie cosmique connaît donc un fort regain d’intérêt à l’échelle internationale, comme en témoigne la session spéciale "Geometry and Topology of the Universe" organisée par l’American Mathematical Society lors de sa réunion qui s’est tenue mi-octobre 2001 à Willamstown (Massachusetts). Trois chercheurs français ont été invités à exposer devant un parterre de mathématiciens, de physiciens et d’astronomes la méthode statistique qu’ils ont récemment mise au point pour déceler la topologie de l’espace : la cristallographie cosmique.Cristallographie cosmiqueLa cristallographie cosmique cherche à repérer dans la distribution tridimensionnelle apparente des objets célestes lointains (tels qu’amas de glaxies ou quasars), des corrélations spécifiques qui signaleraient des répétitions de structures analogues aux répétitions d’atomes observées dans les cristaux. Ils ont montré que des "histogrammes de séparations de paires" sont susceptibles de mettre en évidence une topologie complexe de l’espace, sous la forme de pics se superposant au bruit de fond qui serait produit par une répartition aléatoire des sources. Les auteurs ont particulièrement étudié les espaces "petits", dont la topologie aurait pour effet de démultiplier les images des galaxies lointaines, faisant paraître l’espace observable plus grand que l’espace physique !Les deux images ci-dessous permettent de visualiser le " mirage topologique " créé par une forme compliquée de l’espace, et la façon de détecter un telle topologie par un histogramme de séparation de paires. Mirages sphériquesJusqu’en 1998, l’étude de la forme de l’espace s’était focalisée sur des modèles de big-bang à courbure négative (espaces hyperboliques) ou nulle (espaces plats). Récemment cependant, une combinaison d’observations astronomiques (supernovae de type I) et cosmologiques (anisotropies du rayonnement fossile) semblent indiquer que l’expansion de l’univers est accélérée, et contraignent la valeur de la courbure de l’espace dans un intervalle qui favorise marginalement le cas de courbure positive. En conséquence, les espaces sphériques sont revenus sur le devant de la scène cosmologique. Dans leur dernier travail, à paraître dans Classical and Quantum Gravity, les cosmologistes français et leurs collaborateurs américains et brésiliens comblent une lacune importante dans le champ de la topologie cosmique en s’attaquant pour la première fois à l’étude complète des espaces sphériques. Le plus simple d’entre eux est la fameuse hypersphère de Riemann, qui est finie sans avoir de frontière. En réalité il existe une infinité d’espaces sphériques tridimensionnels, comme les espaces "lenticulaires", ou encore le fascinant "espace de Poincaré". L’espace de Poincaré est représenté par un dodécaèdre dont les faces opposées sont identifiées par paires, et son volume est 120 fois plus petit que celui de l’hypersphère. Si la forme réelle de l’espace était de cette nature, elle engendrerait un formidable mirage sphérique où les images des sources cosmiques se répèteraient un grand nombre de fois selon des configurations bien particulières. Les chercheurs donnent les principes généraux de construction de tels espaces et leur classification complète, et discutent quelles topologies sphériques seraient détectables par leur méthode de cristallographie cosmique. Ils prédisent la forme de l’histogramme de séparation de paires et vérifient leurs prédictions à l’aide de simulations numériques. Ils en concluent que, compte tenu des dernières contraintes observationnelles sur la courbure de l’espace, il reste environ 3000 topologies sphériques candidates pour décrire la structure globale de l’espace – sans compter les 18 formes euclidiennes, au cas improbable où l’espace serait strictement plat. L’avenir de la topologie cosmiqueDes projets expérimentaux liés aux méthode de cristallographie cosmique et à celle de la détection de paires de cercles corrélés dans le rayonnement fossile sont en cours. Pour l’instant, la profondeur et la résolution des observations ne sont pas suffisantes pour tirer des conclusions fermes sur la topologie de l’univers. Heureusement, les prochaines années ouvrent des perspectives fascinantes : elles livreront à la fois des sondages profonds recensant un très grand nombre d’amas lointains de galaxies et de quasars, et des mesures à haute résolution angulaire du rayonnement fossile, grâce aux satellites MAP et Planck Surveyor. Nous saurons peut-être alors attribuer une forme à l’Univers qui nous héberge, et répondre à l’une des plus vieilles questions de la cosmologie, qui " chiffonne " non seulement les scientifiques, mais aussi les philosophes et les artistes.Les chercheurs impliqués sont Jean-Pierre Luminet (DARC/LUTH, Observatoire de Paris, France), Roland Lehoucq (Service d’Astrophysique, CEA Saclay, France), Jean-Philippe Uzan (Laboratoire de Physique Théorique, Orsay, France), Evelise Gausmann (Université de Sao Paulo, Brésil) et Jeffrey Weeks (Canton, USA).E. Gausmann, R. Lehoucq, J.-P. Luminet, J.-P. Uzan and J. Weeks : " Topological lensing in spherical spaces ", Class. Quant. Grav., (2001) 18, 1-32 (gr-qc/0106033)R. Lehoucq, J.- P. Uzan and J.- P. Luminet : " Limits of crystallographic methods for detecting space topology ", Astronomy and Astrophysics (2000), 363, 1 (astro-ph/0005515)J.- P. Luminet : L’Univers chiffonn&eacute, Fayard, Paris, 2001, 369 p. Contact : Jean-Pierre Luminet (DARC-LUTH, CNRS-Observatoire de Meudon) 

Dernière modification le 22 février 2013

What is the shape of space ? Is it finite or infinite ? Is it connected, has it "edges", "holes" or "handles" ? This cosmic mystery, which has puzzled cosmologists for more than two thousands years, has recently been enlightened by a breakthrough in a new field of research : cosmic topology.An international team involving researchers from France, the United States and Brazil recently filled a major gap in the field. They propose surprising universe models in which space, spherical yet much smaller than the observable universe, generates an optical illusion on a cosmic scale (topological lens effet). Einstein’s general relativity theory teaches us that space can have a positive, zero or negative constant curvature on the large scale, the sign of the curvature depending on the total density of matter and energy. The celebrated big bang models follow, depicting a universe starting from an initial singularity and expanding forever or not. However, Einstein’s theory does not tell us whether the volume of space is finite or infinite, or what its overall topology is.Fortunately, high redshift surveys of astronomical sources and accurate maps of the cosmic microwave background radiation are beginning to hint at the shape of the spatial universe, or at least limit the wide range of possibilities. As a consequence, cosmic topology has gained an increased interest, as evidenced by the special session "Geometry and Topology of the Universe" organized by the American Mathematical Society during its 2001 meeting held last October in Williamstown, Mass. Three French cosmologists were invited to present to an audience of mathematicians, physicists and astronomers the statistical method they recently devised for detecting space topology : cosmic crystallography.Cosmic CrystallographyCosmic crystallography looks at the 3-dimensional observed distribution of high redshift sources (e.g. galaxy clusters, quasars) in order to discover repeating patterns in their distribution, much like the repeating patterns of atoms observed in crystals. They showed that "pair separation histograms" are in most cases able to detect a multi-connected topology of space, in the form of spikes clearly standing out above the noise distribution as expected in the simply-connected case. The researchers have particularly studied small universe models, which explain the billions of visible galaxies are repeating images of a smaller number of actual galaxies.The two pictures below visualize the " topological lens effect " generated by a multi-connected shape of space, and the way the topology can be determined by the pair separation histogram method.Spherical LensingUntil recently, the search for the shape of space had focused on big bang models with flat or negatively curved spatial sections. Recently however, a combination of astronomical (type I supernovae) and cosmological (temperature anisotropies of the cosmic background radiation) observations seem to indicate that the expansion of the universe is accelerating, and constrain the value of space curvature in a range which marginally favors a positively curved (i.e. spherical) model. As a consequence, spherical spaceforms have come back to the forefront of cosmology. In their latest work, to be published in Classical and Quantum Gravity, the authors and their Brazilian and American collaborators fill a gap in the cosmic topology literature by investigating the full properties of spherical universes. The simplest case is the celebrated hypersphere, which is finite yet with no boundary. Actually there are an infinite number of spherical spaceforms, including the lens spaces and the fascinating Poincaré space. The Poincaré space is represented by a dodecahedron whose opposite faces are pairwise identified, and has volume 120 times smaller than the hypersphere. If cosmic space has such a shape, an extraordinary "spherical lens" is generated, with images of cosmic souces repeating according to the Poincaré space’s 120-fold "crystal structure".The authors give the construction and complete classification of all 3-dimensional spherical spaces, and discuss which topologies are likely to be detectable by crystallographic methods. They predict the shape of the pair separation histogram and they check their prediction by computer simulations.The future of cosmic topologyExperimental projects related to cosmic crystallographic methods and to the detection of correlated pairs of circles in the cosmic background radiation are currently underway. Presently, the data are not good enough to provide firm conclusions about the topology of the Universe. Fortunately breakthroughs are expected in the coming decade : high redshift surveys of galaxies will be completed, and high angular resolution maps of the cosmic radiation temperature will be provided by the MAP and Planck Surveyor satellite missions. The new data will provide clues to the shape of the Universe we live in, a question that puzzles not only cosmologists, but also philosophers and artists.The authors are Jean-Pierre Luminet (DARC/LUTH, Observatoire de Paris, France), Roland Lehoucq (Service d’Astrophysique, CEA Saclay, France), Jean-Philippe Uzan (Laboratoire de Physique Théorique, Orsay, France), Evelise Gausmann (Université de Sao Paulo, Brésil) et Jeffrey Weeks (Canton, USA).E. Gausmann, R. Lehoucq, J.-P. Luminet, J.-P. Uzan and J. Weeks : " Topological lensing in spherical spaces ", Class. Quant. Grav., (2001) 18, 1-32 (gr-qc/0106033)R. Lehoucq, J.- P. Uzan and J.- P. Luminet : " Limits of crystallographic methods for detecting space topology ", Astronomy and Astrophysics (2000), 363, 1 (astro-ph/0005515)J.- P. Luminet : L’Univers chiffonn&eacute, Fayard, Paris, 2001, 369 p. Contact : Jean-Pierre Luminet (DARC-LUTH, CNRS-Observatoire de Meudon), 

Dernière modification le 4 mars 2013