Protoneutron stars are compact, hot and neutrinos rich object whose life duration is among the shortest in the Universe. There is indeed less than one minute between their birth following a successful gravitational supernova and the appearance of a black hole or a neutron star. Yet, a lot of complex phenomena happen during these seconds, since it is long enough for the protoneutron star to contract, cool down and to lose all its neutrino content. One of the key issues in the study of protoneutron stars is the determination of their rotation profile and its influence on their evolution. In this spirit, a team composed of researchers of the Paris-Meudon Observatory and the Universities of Valencia and Alicante (Spain) recently studied the thermodynamical evolution of rotating protoneutron stars, basing their work on the most recent results about massive stellar cores evolution and predicting in this way the possible appearance of hydrodynamical instabilities, that can be source of gravitational wave emission shortly after the peak in the neutrino luminosity. The main activity of stars during their whole life is to fight against gravity, despite it was the responsible of their birth. Indeed, the history of every star begins with an initially dispersed cloud which contracts due to its own weight. With time, temperature and density increase, and nuclear reactions are ignited if the total mass of the cloud (and thus the pressure) is high enough : the mass of the cloud has to be at least 10% of the mass of the Sun. In the core of what is now a protostar, hydrogen is burning, and heavier elements, the first of which is helium, are produced. Because of these nuclear reactions, energy is generated which creates pressure to counter-balance gravity. The star has just entered in what is called "the main sequence". The duration of the period during which the star no longer evolves, just burning hydrogen, depends of its rate of burning which is ruled by the initial mass : for more massive stars it lasts just some millions of years, but it could take up to 10 billions for less massive stars. When the main part of the hydrogen of the core has disappeared, the latter becomes steril. Then, hydrogen of the surrounding layers starts to be consumed, which is done simultaneously with the expansion and the cooling of the external layers. The star leaves the main sequence. In the core, the degeneracy pressure of electrons is now the main source of resistance to gravitation. Yet, the slow contraction goes on, and after about one billion years, the helium of the core starts to react too, producing heavier elements as carbon, nitrogen and oxygen. The next step in the evolution of the star depends on its initial mass : if this mass was too small, the star becomes sterile once every possible "fuel" has burnt. In this case, we are left (after some adventures) with a small (a radius similar to the Earth radius), dense (the same mass as the Sun, something like one million times the Earth mass) corpse with a variable composition (a layers structure whose central element is the one which was the heaviest produced) : a white dwarf, damned to slowly cool down ; but if the initial mass of the star is high enough (which will be assumed in the following), there are nuclear reactions up to the production of iron nuclei that concentrates in the middle of the "onion-like structure" of the star. The 56Fe element is the most stable and cannot produce anything else. This iron then starts to accumulate, and when the mass of the iron core reaches the threshold value of Chandrasekhar ( 1.2 solar masses), the core suddenly collapses due to its self-gravity. This collapse implies an increase of the density that creates the appearance of electron captures e + p -> &#957 + n that makes some electrons disappear, which decreases the main source of resistance to gravitation and hence accelerates the collapse. Yet, when the density reaches values of the order of 1011 grammes per cube centimeters, for a temperature around 1011 K, the matter suddenly becomes opaque to the produced neutrinos (&#957). Thus, the collapse is now adiabatic until some 10 ms after its beginning, moment when the central density is close to the saturation density &#9610 2.6 1014 g.cm-3. This value is in fact also typical of nuclear matter inside atomic nuclei, which is not by chance : it corresponds to a mean distance between nucleons that minimizes the energy per nucleons. Thus, if the matter is compressed beyond this density, the strong interaction becomes repulsive. As the iron core is freely falling and collapsing, it can have such a huge kinetic energy that even the strong interaction does not stop the collapse and a black hole may appear. Yet, if the kinetic energy is not high enough, the fall of the matter ends with a bounce of the inner part while the outer part is still falling. This creates a shock-wave that expels the external layers with a strong electromagnetic emission : a type Ib, Ic or II supernova happens (see Figure 1 which depicts the remnant of a type II supernova now known as the famous Crab nebula). Figure 1. A composite image of the Crab Nebula showing the X-ray (blue), and optical (red) images superimposed. The size of the X-ray image is smaller because the higher energy X-ray emitting electrons radiate away their energy more quickly than the lower energy optically emitting electrons as they move. The inner ring is about one light year across. (Credits : X-ray : NASA/CXC/ASU/J. Hester et al. ; Optical : NASA/HST/ASU/J. Hester et al.)Click on the picture to enlarge. Once the explosion ended and the external mass is ejected, the central remnant is a very dense object : a protoneutron star. Depending on the initial conditions, in the following seconds or minutes, it cools down to become a neutron star or collapses into a black hole. For the rest of this text, the birth of a neutron star is assumed, which is probably the most current outcome. The evolution of a protoneutron star is usually classified in three main stages : the mantle contraction during which fast cooling of the outer regions takes place in about 0.5 s, with probably significant accretion and convective motions ; deleptonization and consequently heating of the internal core as energetic neutrinos diffuse out leaving most of their chemical energy (analogously to Joule effect) on the way out ; cooling by means of diffusion of (mostly) thermal neutrinos, resulting in a decrease of temperature in such a way that the protoneutron star finally becomes transparent to neutrinos (when the temperature falls below 1 MeV). The final result is a young neutron star. The preceding story is well-known, as far as we forget about rotation. But neutron stars are rapidly rotating objects, since the angular momentum is (almost) conserved during the collapse of the iron core. Thus, their period at birth could be as small as some milliseconds. But, the effects induced by rotation in protoneutron stars such as lower inner densities, which results in faster diffusion of neutrinos and heat could be quite important. The protoneutron star could slow down, speed up or even change dramatically its evolution (becoming unstable). Furthermore, the collapse of the iron core does not happen in an exactly spherical way, which should generate a quite complex profile of rotation, showing to differential rotation. This expected prediction is now supported by recent numerical simulations of core collapse of massive stars, as shown on Figure 2. Figure 2. Illustration of rotation and density profiles reached with simulations of massive stars core collapses. Notice that the rotation profile is not constant (differential rotation) but that for every profile, the characteristic length is the same. Moreover, these profiles are well-fitted with a simple function also depicted on the figure. For more details, see Villain et al. (2004). Click on the picture to enlarge. The rotation profiles reached in this way were recently used to study the evolution of rotating protoneutron stars [Villain et al (2004)]. In this work, differential rotation, even if less strong than thought in the past, turns out to be quite relevant for several reasons, for instance possibly changing the shape of the star. Indeed, for rotation profiles characterized by variations of the angular velocity on short scales (some km), protoneutron stars seem to possibly acquire a non-convex shape, with a central density becoming smaller and smaller as the star accelerates while contracting. This phenomenon is illustrated on Figure 3 that depicts the shape of a rotating protoneutron star (1 s old) for 2 different rotation profiles. In the first case, the angular velocity is quite homogeneous. Thus, for high angular velocities, a classical shape is reached : the equator looks like a kind of "line made of singular points". This can be easily understood by the fact that the faster a star rotates, the higher is the centrifugal force acting on the matter. Thus, for every rotating star, there is a maximal angular velocity (called Kepler velocity) at which the gravitation just compensates the centrifugal force and the star starts losing matter. Figure 3 (left) then illustrates the typical shape of a star at the mass-shedding limit when matter is in a very unstable equilibrium at the equator. Figure 3 (Left) Iso-density lines for an 1 s old rotating protoneutron star in very rapid rotation (more than 99% of the Kepler velocity) but with very weakly differential rotation. The surface of the star is represented by a larger line. The shape is "usual". Click on the pictures to enlarge. Figure 3 (Right) Same picture for the same star but with strongly differential rotation. Although the central angular velocity is some 4.5 times larger than in the Figure of left, the equatorial matter is not about to be lost, but the shape is completely changed. On the other hand, what appears on Figure 3 (right), is that if one "accelerates more and more" a protoneutron star with strongly differential rotation, before the object reaches a shape characteristic of the Kepler velocity [Figure 3 (left)], the central density decreases making the fluid to adopt a doughnut-like shape. This phenomenon had already been predicted by other theoretical studies in the past for rotating fluids (among them protoneutron stars), but up to now it was not proved to be relevant for realistic scenarios of evolving protoneutron stars. Furthermore, the possibility to "observe" such a phenomenon (by its implications on some radiations for instance) strongly depends on the rotational kinetic energy (and then angular momentum) contained in a baby protoneutron star. But this value is still poorly known, the effect of magnetic field during the iron core collapse being also quite undetermined. Hence, some recent calculations [see Heger et al. (2003)] predict that the magnetic braking could be very efficient to slow down the core. Yet, even in this case, the evolution of the resulting rotating protoneutron star could involve an even more interesting phenomenon potentially detectable in the gravitational waves detectors currently operating or in the final stages of calibration : the fast growth of a hydrodynamical instability some seconds after the peak in the neutrino luminosity (detectable by neutrino detectors such as SuperKamiokande) [Villain et al. (2004)]. The detection of such a gravitational wave event in coincidence with the detection of neutrinos coming from a galactic supernova would be a very useful source of information to improve both our knowledge of the structure of the matter at very high densities and our knowledge of the initial states of black holes and neutron stars. But for this dream to happen, a lot a work is still needed, both in the theoretical study of relativistic stars and data analysis. References : L. Villain, J.A. Pons, P. Cerdá-Durán and E. Gourgoulhon, Evolutionary sequences of rotating protoneutron stars, Astron. & Astrophys., in press astro-ph/0310875 J.A. Pons et al. , Evolution of PNSs, ApJ, 513, 780-801 (1999) A. Heger et al. , astro-ph/0301374 to appear in Stellar Collapse (Astrophysics and Space Science) edited by C.L. Fryer (2003) Contact Loïc Villain (Universitat de Valencia and Observatoire de Paris, LUTH) Eric Gourgoulhon (Observatoire de Paris, LUTH)

Les proto-étoiles àneutrons, objets astrophysiques compacts, chauds et riches en neutrinos, sont parmi ceux dont la durée de vie est la plus courte. De leur naissance dans l’effondrement réussi d’une supernova gravitationnelle à"l’apparition" d’un trou noir ou d’une étoile àneutrons, il se passe en effet moins d’une minute. Mais la complexité de ces quelques secondes, pendant lesquelles elles vont se contracter, se refroidir et perdre leur contenu en neutrinos, est telle que l’état initial des étoiles àneutrons ou des trous noirs reste en grande partie inconnu. Ainsi, l’un des problèmes majeurs de l’étude des proto-étoiles àneutrons est la détermination de leur profil rotationnel et de son influence sur leur évolution. Pour la première fois, une équipe, formée de chercheurs de l’Observatoire de Paris-Meudon et des Universités de Valence et Alicante (Espagne), a étudié l’évolution thermodynamique des proto-étoiles àneutrons en rotation, se reposant sur les résultats les plus récents concernant l’étude des c&#339urs d’étoiles massives et prédisant le possible développement d’instabilités hydrodynamiques, sources d’ondes gravitationnelles peu après le maximum dans l’émission des neutrinos. L’occupation principale des étoiles tout au long de leur existence est de lutter contre la force qui leur a donné naissance, la gravitation. En effet, l’histoire de toute étoile commence avec le lent effondrement, sous son propre poids, d’un nuage gazeux initialement dispersé dans l’espace. Peu àpeu, la température et la densité du gaz croissent, et des réactions de fusions nucléaires finissent par s’amorcer si la masse du nuage (et donc la pression atteinte) est suffisante : Il faut pour cela que le nuage ait au moins une masse égale à10% de celle du Soleil. Une fois les réactions nucléaires déclenchées dans le c&#339ur de ce qui est devenu une proto-étoile, de l’hydrogène est consommé, et des éléments plus lourds sont produits, àcommencer par l’hélium. Mais avant tout, la matière de l’étoile libère ainsi de l’énergie (énergie de rayonnement + énergie thermique) qui crée une pression capable de résister àla gravitation. L’étoile s’engage alors dans la période de sa vie où elle est mature et cesse de changer : on dit qu’elle entre dans "la séquence principale". Selon sa masse initiale, le taux auquel elle brà»le son hydrogène est plus ou moins élevé et elle reste ainsi entre quelques millions d’années (pour les plus massives) et quelques 10 milliards d’années (pour les moins massives) dans cette séquence. Cependant, lorsqu’une grande partie de l’hydrogène du c&#339ur a été utilisée, celui-ci devient stérile. L’hydrogène des couches environnantes entre donc àson tour en combustion. Ce phénomène s’accompagne de l’expansion et du refroidissement des couches externes, et l’on dit que l’étoile quitte la séquence principale. Dans le c&#339ur, la pression de dégénérescence des électrons prend le relais pour résister àla gravitation. Néanmoins, la lente contraction se poursuit, et finalement, au bout d’un milliard d’années environ, l’hélium du c&#339ur commence lui aussi àréagir et àproduire des éléments encore plus lourds, tels le carbone, l’azote et l’oxygène. Suivant la valeur de la masse initiale de l’étoile, deux grandes catégories de destins s’offrent àelle : si sa masse est trop faible, l’étoile devient stérile une fois tous les carburants possibles épuisés. Dans ce cas, il reste, après diverses péripéties, un cadavre petit (un rayon de l’ordre de celui de la Terre) et dense (la même masse que le soleil environ, soit un million de fois celle de la Terre), de composition variable (une structure en couches dont l’élément central est le plus lourd d’entre les éléments qui ont été produits), une naine blanche, condamnée àse refroidir lentement ; si la masse initiale de gaz est assez importante (cas qui va nous intéresser pour la suite), les diverses réactions qui se succèdent vont au contraire le faire jusqu’àce que du fer soit produit en grande quantité au c&#339ur de la structure "en pelure d’oignon" de l’étoile. L’élément 56Fe étant le plus stable, il ne peut plus réagir. Ce fer s’accumule donc, et lorsque la masse du c&#339ur dépasse une valeur critique dite de Chandrasekhar ( 1.2 masses solaires), il s’effondre brusquement sous l’effet de la gravitation. Cet effondrement s’accompagne de l’augmentation de la densité et engendre l’apparition de captures électroniques e + p -> &#957 + n faisant disparaître certains des électrons, ce qui diminue la source principale de résistance àla gravitation et accélère donc le processus d’effondrement. Cependant, lorsque la densité atteint des valeurs de l’ordre de 1011 grammes par centimètres cubes pour une température d’environ 1011 K, la matière devient soudain opaque aux neutrinos (&#957) produits. A partir de ce moment, l’évolution se poursuit donc de manière adiabatique jusqu’àce qu’àpeine 10 ms après le début de l’effondrement, la densité centrale avoisine la densité de saturation &#9610 2.6 1014 g.cm-3. Or, cette valeur est aussi typique de la matière nucléaire au sein des noyaux usuels. Cette similarité n’est pas fortuite et s’explique par le fait qu’elle correspond àune distance moyenne entre les particules qui minimise l’énergie par nucléon. Ainsi, si la matière est comprimée au-delàde cette densité, l’interaction nucléaire forte devient répulsive. Le c&#339ur étant en chute libre, ses constituants parviennent àcette densité avec une énergie cinétique non nulle et un mouvement d’ensemble contractant. Si cette énergie est suffisante, l’interaction forte ne parvient donc pas àarrêter l’effondrement, et un trou noir finit par apparaître. Mais pour des énergies cinétiques de valeurs inférieures, la chute de la matière finit par provoquer le rebond de l’intérieur, entouré de l’extérieur qui s’effondre toujours. Il s’ensuit une onde de choc qui conduit àl’éjection des couches externes, accompagnée d’une intense émission électromagnétique : un observateur éloigné assiste àune supernova de type Ib, Ic ou II (voir la Figure 1, photo de la matière ejectée au cours d’une supernova de type II et formant la célèbre nébuleuse du Crabe). Figure 1. Image de la nébuleuse du Crabe formée de la superposition d’une image en rayons X (bleu) et en optique (rouge). La taille de l’image en X est plus petite car les électrons qui rayonnent en X (les plus énergétiques) perdent plus rapidement leur énergie au cours de leur mouvement. La taille de l’anneau central est d’environ une année lumière de diamètre (Credits : X-ray : NASA/CXC/ASU/J. Hester et al. ; Optical : NASA/HST/ASU/J. Hester et al.)Cliquez sur l’image pour l’agrandir. Une fois l’explosion de la supernova ayant eu lieu, la masse externe "soufflée", il subsiste un objet central très dense : une proto-étoile àneutrons. En fonction des conditions initiales, dans les secondes ou minutes qui suivent, cette dernière va se refroidir et devenir une étoile à neutrons proprement dite, ou bien s’effondrer en trou noir. Par la suite, nous ne nous intéresserons qu’au cas plus simple où la proto-étoile à neutrons donne une étoile à neutrons et non un trou noir, cas qui est le probablement le plus courant. Typiquement, l’évolution d’une proto-étoile à neutrons peut être décrite en 3 phases principales : la contraction du manteau qui est accompagnée d’un rapide refroidissement des couches externes en moins d’une seconde. Durant cette période, de la matière appartenant àla partie éjectée retombe probablement sur la proto-étoile ; la déleptonisation du c&#339ur par la diffusion hors de celui-ci des neutrinos les plus énergétiques. Cette diffusion s’accompagne d’un réchauffement du c&#339ur provoqué par la conversion de l’énergie chimique des neutrinos en énergie thermique (effet similaire àl’effet Joule) ; le refroidissement par diffusion des neutrinos thermiques. Ainsi, en quelques secondes la température chute suffisamment pour qu’après quelques 20 secondes la proto-étoile devienne transparente pour les neutrinos. Finalement, elle perd tout son contenu neutrinique et devient une étoile àneutrons. Ce scénario semble très bien connu, et c’est en effet le cas tant que l’on "oublie" l’influence de la rotation. Mais les étoiles àneutrons sont des objets en rotation très rapide, le moment cinétique étant conservé au cours de l’effondrement du c&#339ur de fer de la progénitrice massive. Ainsi, leur période àla naissance pourrait être aussi petite que quelques millisecondes. Or, les effets induits par la rotation dans les proto-étoiles àneutrons, tels un affaiblissement de la densité qui accélèrerait la diffusion des neutrinos et celle de la chaleur, peuvent être assez importants. On peut ainsi tout aussi bien envisager une accélération ou un ralentissement de la proto-étoile, mais également son effondrement. Par ailleurs, l’effondrement du c&#339ur de fer ne se déroulant pas de manière exactement sphérique, le profil de rotation (c’est-à-dire la variation de la vitesse angulaire en fonction de la distance àl’axe de rotation) a toutes les chances d’être complexe, correspondant àun profil de rotation différentielle. C’est d’ailleurs ce qui ressort de simulations numériques d’effondrements de c&#339ur d’étoiles massives comme l’illustre la Figure 2. Figure 2. Illustration des profils de rotation et de densités obtenus par des simulations d’effondrement de c&#339ur d’étoiles massives. On note que le profil de rotation n’est pas constant (rotation différentielle) mais que pour chaque profil la distance caractéristique reste la même. Par ailleurs, ces profils sont assez bien reproduits àl’aide d’une fonction simple qui est également représentée sur les courbes. Pour plus de détails, voir Villain et al. (2004). Cliquez sur l’image pour l’agrandir. Les profils de rotation ainsi obtenus ont récemment été utilisés pour étudier l’évolution possible d’une proto-étoile à neutrons en rotation [Villain et al (2004)]. De cette étude, il apparaît que la rotation différentielle, bien que moins "intense" qu’on le supposait parfois par le passé, pourrait avoir des implications notables. Parmi celles-ci, il s’avère que la forme elle-même de l’étoile pourrait être affectée. En effet, pour des profils de rotation différentielle caractérisés par des variations de la vitesse de rotation sur des distances assez courtes (quelques kilomètres), la proto-étoile semble pouvoir acquérir une forme non convexe, la densité centrale devenant de plus en plus faible à mesure que l’astre accélère en se contractant. Ce phénomène est illustré sur la Figure 3 qui représente l’allure d’une proto-étoile à neutrons en rotation (âgée d’environ 1 seconde) pour deux profils de rotation différents. Dans un premier cas, la vitesse de rotation est supposée assez homogène dans l’étoile, ce qui implique que pour des grandes vitesses angulaires centrales, elle adopte une forme assez classique : l’équateur ressemble de plus en plus àune sorte de "lignes de points singuliers". Ceci se comprend aisément car plus une étoile est en rotation rapide, plus la matière qui la constitue est soumise àune forte force centrifuge. Or, pour toute étoile en rotation, il existe une vitesse angulaire maximale (dite de Kepler) au-delàde laquelle la gravitation ne parvient plus àcompenser la force centrifuge et l’étoile commence àperdre de la matière. La Figure 3 (Gauche) illustre ainsi la forme qui caractérise une étoile lorsque la matière àl’équateur est tout juste retenue par la gravitation. Figure 3 (Gauche) Lignes d’isodensité pour une proto-étoile âgée de 1 seconde en rotation très rapide (plus de 99% de la vitesse de Kepler) mais avec un profil de rotation différentielle faible. La surface de l’étoile est représentée par une ligne plus épaisse. La forme reste "usuelle".Cliquer sur les images pour les agrandir Figure 3 (Droite) Même schéma pour la même étoile mais avec un profil de rotation fortement différentiel. Bien que la vitesse angulaire au centre de l’étoile soit environ 4,5 fois plus élevée que pour la figure de gauche, la matière àl’équateur de l’étoile n’est pas sur le point d’être perdue, mais la forme de l’étoile est fortement changée. En revanche, ce qui apparaît sur la Figure 3 (Droite), c’est que si l’on "accélère de plus en plus" une proto-étoile àneutrons dans laquelle le profil de rotation varie assez brusquement, avant que l’objet ne puisse adopter une forme typique des étoiles àla vitesse keplerienne [Figure 3 (Gauche)], la densité centrale va diminuer tendant àfaire prendre une forme de beignet au fluide. Ce phénomène avait déjàété prédit par des études théoriques d’objets fluides en rotation (dont les proto-étoiles àneutrons), mais sans que l’on puisse auparavant affirmer sa pertinence dans des scénarios réalistes d’évolution de proto-étoiles àneutrons. Par ailleurs, la possibilité "d’observer" un tel phénomène (par son implication sur des rayonnements émis par exemple) repose sur la quantité d’énergie cinétique de rotation (et donc sur le moment cinétique) contenu dans une proto-étoile àneutrons àla naissance. Or, cette quantité reste également assez mal connue, l’effet du champ magnétique au cours de l’évolution du c&#339ur des étoiles massives étant également encore incertain. Ainsi, selon les calculs récents [voir Heger et al. (2003)], il se pourrait que le freinage magnétique ralentisse assez considérablement le c&#339ur en rotation. Toutefois, même dans ce cas, l’évolution de la proto-étoile en rotation résultante pourrait inclure un phénomène très intéressant pour les détecteurs d’ondes gravitationnelles en cours de calibration : le développement d’une instabilité hydrodynamique source d’ondes gravitationnelles quelques secondes après le maximum dans l’émission des neutrinos (détectable par des détecteurs de neutrinos tel SuperKamiokande) [Villain et al. (2004)]. La détection d’un tel rayonnement en quasi-coïncidence avec celle de neutrinos produits par une supernova galactique serait alors une source d’information de grande importance pour notre connaissance de la structure de la matière àtrès hautes densités ainsi que pour celle des états initiaux des étoiles àneutrons ou trous noirs. Mais pour cela, beaucoup de travail reste àaccomplir autant pour ce qui est de l’étude théorique des étoiles relativistes que pour ce qui est de l’analyse des données àvenir. Références : L. Villain, J.A. Pons, P. Cerdá-Durán and E. Gourgoulhon, Evolutionary sequences of rotating protoneutron stars, Astron. & Astrophys., in press astro-ph/0310875 J.A. Pons et al. , Evolution of PNSs, ApJ, 513, 780-801 (1999) A. Heger et al. , astro-ph/0301374 to appear in Stellar Collapse (Astrophysics and Space Science) edited by C.L. Fryer (2003) Contact Loïc Villain (Université de Valencia et Observatoire de Paris, LUTH) Eric Gourgoulhon (Observatoire de Paris, LUTH)