The first direct detection of gravitational waves (GWs) would be of great importance to astrophysics and fundamental physics : it would confirm some key predictions of general relativity, and lay the foundation for observational gravitational-wave astronomy. Pulsar Timing Arrays (PTAs) are collaborations which aim to detect low-frequency (10-9-10-8Hz) extragalactic gravitational waves directly, by using a set of Galactic millisecond pulsars as nearly perfect Einstein clocks. The basic idea is to exploit the fact that millisecond pulsars create pulse trains of exceptional regularity. GWs perturb spacetime between the pulsars and the Earth, and this creates detectable deviations from the strict periodicity in the arrival times of the pulses (TOAs). This GWB is expected to be generated by a large number of black-hole binaries located at the centres of galaxies, by relic gravitational waves, or, more speculatively, by oscillating cosmic-string loops.

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Figure 1 : View of the Nancay radiotelescope (credit I.Cognard/Obs Paris) Click on the image to enlarge it

The Nançay radiotelescope (Figure 1) is involved in a high precision pulsar timing campaign and constant efforts are being done to improve the crucial instrumentation needed to properly observe and very precisely time the fastest pulsars. From a ’millisecond’ pulsar, with a period of the order of a few milliseconds, we can derive a Time of Arrival characterized by an uncertainty as low as 30ns ! Presently, the Nançay pulsar timing data is coherently dedispersed (dispersion removed directly on the recorded complex voltages in the Fourier domain) and folded with the BON (Berkeley-Orleans-Nançay) instrumentation built in collaboration with University of California, Berkeley (Astronomy Dept and CASPER). The instrumentation use the powerfull GPUs (Graphical Processing Unit) to perform this real-time data processing (Figure 2).

Figure 2 : View of the BON (Berkeley Orléans Nançay) pulsar instrumenation. Based on powefull GPUs (Graphical Processing Unit), the last version of this instrumentation is able to dedisperse a bandwidth of 512MHz in real-time (a filter applied in the frequency domain on a data stream at 16Gb/s)

Timing observations of five radio pulsars, observed with three of the EPTA telescopes, were used for this work. The contributors are the Westerbork Synthesis Radio Telescope (WSRT) with pulsar J1713+0747, the Effelsberg Telescope (EFF) with pulsars J1713+0747 and J1744-1134 and the Nancay Radio Telescope (NRT) with pulsars J0613-0200, J1012+5307, J1744-1134 and J1909-3744 (Figure 3). With four pulsars provided and among them the best one, J1909-3744, Nançay is the most important contributor to this data set. Click on the image to enlarge it

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Timing observations of five radio pulsars, observed with three of the EPTA telescopes, were used for this work. The contributors are the Westerbork Synthesis Radio Telescope (WSRT) with pulsar J1713+0747, the Effelsberg Telescope (EFF) with pulsars J1713+0747 and J1744-1134 and the Nancay Radio Telescope (NRT) with pulsars J0613-0200, J1012+5307, J1744-1134 and J1909-3744 (Figure 3). With four pulsars provided and among them the best one, J1909-3744, Nançay is the most important contributor to this data set. Click on the image to enlarge it

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The Bayesian technic consists in building a parametrised model of the timing residuals, forming a probability distribution function as a function of the model parameters, and marginalizing over everything but the GWB contribution. In the examples used by van Haasteren (2009), the model for the systematic errors included only the quadratic contribution to the TOAs from pulsar spindowns and assumed a single telescope used.

Figure 3 : Timing residuals of all the pulsars used in the GWB limit calculation as function of the date. Names of the pulsars along with the telescopes used is indicated on the right. A 1 micro second tick is shown on the left of the dashed-dotted line. Click on the image to enlarge it

The Bayesian technic consists in building a parametrised model of the timing residuals, forming a probability distribution function as a function of the model parameters, and marginalizing over everything but the GWB contribution. In the examples used by van Haasteren (2009), the model for the systematic errors included only the quadratic contribution to the TOAs from pulsar spindowns and assumed a single telescope used. Figure 3 : Timing residuals of all the pulsars used in the GWB limit calculation as function of the date. Names of the pulsars along with the telescopes used is indicated on the right. A 1 micro second tick is shown on the left of the dashed-dotted line. Click on the image to enlarge it

In the multi-telescope context of the EPTA, the method now follows two steps : firstly, the contribution of each pulsar dataset is evaluated individually for each telescope in terms of red noise, probing its sensitivity to a GWB, and only the most red noise free ones are kept. In a second step, the time series are mixed and combined together, forming a multi-telescope sample. Then, the correlation matrix is built (dimension 12502) and the posterior probability distribution is marginalised using a mix of analytic integration and Markov Chain Monte Carlo (MCMC). For this first EPTA result, only the datasets for the five best pulsars were kept out of the 20 very stable millisecond pulsars regularly monitored by the consortium. For the expected spectral index for a GWB generated by a large number of supermassive blackhole binaries, alpha = 2/3, a 95% confidence GWB upper limit was fund at amplitude (1yr) < 6 × 10-15 (Figure 4). This is smaller by a factor of 1.8 than the previously published PPTA limit and only a factor of 2 above the predictions ( 2 × 10-16 - 4 × 10-15) made by Sesana et al. (2008) for the characteristic strain spectrum generated by an ensemble of supermassive black holes binaries !

Figure 4 : The marginalised posterior distribution as a function of the GWB amplitude, and spectral index. The contours marked as "van Haasteren et al. (2011)" are the results of this work at the 1-sigma and 2-sigma level, indicating a respective volume inside that region of 68%, and 95%. The vertical dash-dotted line at alpha = 2/3 shows where we expect a GWB generated by supermassive black-hole binaries. The most recent published limits are shown as the three upper limit arrows pointing down, marked as "Jenet et al. (2006)". Click on the image to enlarge it

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Due to hardware and software upgrades at the EPTA observatories, and due to the ever increasing time baseline of the data, we expect the sensitivity to increase greatly over the next few years. Especially the combination of the EPTA data sets with the data of the other PTA projects seems promising.

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Reference

R. van Haasteren, Y. Levin, G.H. Janssen, K. Lazaridis, M. Kramer B.W. Stappers, G. Desvignes, M.B. Purver, A.G. Lyne, R.D. Ferdman, A. Jessner, I. Cognard, G. Theureau, N. D’Amico, A. Possenti, M. Burgay, A. Corongiu, J.W.T. Hessels, R. Smits, J.P.W. Verbiest Placing limits on the stochastic gravitational-wave background using European Pulsar Timing Array data MNRAS, in press (2011)

Contact

Ismael Cognard (Observatoire de Paris, CNRS, USN, LPC2E, Orléans)

Gilles Theureau (Observatoire de Paris, CNRS, USN, LPC2E, Orléans)

Dernière modification le 4 mars 2013

La première détection directe des ondes grvitationnelles sera de grande importance pour l’astrophysique et la physique fondamentale : cela confirmerait des prédictions cruciales de la Relativité Générale et jetterait les fondations pour une astronomie observationnelle des ondes gravitationnelles.Les réseaux de suivi des pulsars (PTA) sont des collaborations qui cherchent à détecter directement des ondes gravitationnelles de basse fréquence (10-9-10-8 Hz) extragalactiques en utilisant un ensemble de pulsars millisecondes comme des horloges d’Einstein quasi-parfaites. L’idée principale est d’utiliser le fait que les pulsars millisecondes créent des trains d’impulsions radio d’une stabilité exceptionnelle. Les ondes gravitationnelles perturbent l’espace-temps entre les pulsars et la Terre et créent des pertubations détectables à la stricte régularité des temps d’arrivée des impulsions radio (ToAs pour Times Of Arrival). Ce fond d’onde est supposé généré par un très grand nombre de trous noirs binaires situés au centre des galaxies, par des ondes émises au moment du Big-Bang ou plus audacieusement par des cordes cosmiques oscillantes.

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Figure 1 : Vue panoramique du radiotélescope de Nancay (crédit I.Cognard) Cliquer sur l’image pour l’agrandir

Le radiotélescope de Nançay (Figure 1) est impliqué dans la mesure de grande précision des temps d’arrivée des impulsions des pulsars et des efforts constants sont faits pour disposer d’une instrumentation performante pour la détermination des temps d’arrivée. Pour un pulsar milliseconde, avec une période de rotation de l’ordre de quelques millisecondes, il est possible d’obtenir une incertitude de datation aussi petite que 30ns ! Actuellement les données acquises pendant les observations ’pulsar’ à Nançay sont dédispersées de façon cohérente (la dispersion est enlevée directement dans le domaine de Fourier des tensions complexes enregistrées) et empilées (à la cadence de rotation du pulsar) par l’instrumentation BON (Berkeley-Orléans-Nançay), construite en collaboration avec l’Université de Californie, Berkeley (Astronomy Dept et CASPER). Cette instrumentation utilise des cartes graphiques haut de gamme (GPU pour Graphical processing Unit) pour effectuer ce traitement lourd (Figure 2).

Figure 2 : Vue de l’instrumentation pulsar BON (Berkeley Orléans Nançay) installée àNançay. Basée sur des cartes graphiques haut de gamme (GPU, Graphical Processing Unit), cette dernière instrumentation est capable de dédisperser une bande passante de 512MHz en temps réel (un filtre inverse est appliqué dans le domaine fréquentiel sur un flot de données à16Gb/s).

Des mesures de temps d’arrivée de cinq pulsars stables, effectuées avec trois radiotélescopes européens de l’EPTA, ont été utilisées pour ce travail. Les contributeurs sont le radiotélescope néerlandais Westerbork Synthesis Radio Telescope (WSRT) avec le pulsar J1713+0747, le radiotélescope d’Effelsberg (EFF) avec les pulsars J1713+0747 et J1744-1134 et le radiotélescope de Nançay (NRT) avec les pulsars J0613-0200, J1012+5307, J1744-1134 et J1909-3744 (Figure 3). Avec la fourniture de quatre pulsars, dont le meilleur d’entre eux, J1909-3744, Nançay est le contributeur le plus important pour ce jeu de données. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

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Des mesures de temps d’arrivée de cinq pulsars stables, effectuées avec trois radiotélescopes européens de l’EPTA, ont été utilisées pour ce travail. Les contributeurs sont le radiotélescope néerlandais Westerbork Synthesis Radio Telescope (WSRT) avec le pulsar J1713+0747, le radiotélescope d’Effelsberg (EFF) avec les pulsars J1713+0747 et J1744-1134 et le radiotélescope de Nançay (NRT) avec les pulsars J0613-0200, J1012+5307, J1744-1134 et J1909-3744 (Figure 3). Avec la fourniture de quatre pulsars, dont le meilleur d’entre eux, J1909-3744, Nançay est le contributeur le plus important pour ce jeu de données. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

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La technique Bayesienne consiste en la construction d’un modèle paramétrisé des résidus de temps d’arrivée en formant une fonction de densité de probabilité comme une fonction des paramètres du modèle, en marginalisant sur toutes les variables àl’exception des paramètres du fond d’ondes. Dans les exemples donnés par van Haasteren (2009), le modèle pour les erreurs systématiques contenait seulement une contribution quadratique pour le ralentissement du pulsar et un seul radiotélescope était utilisé.

Figure 3 : Résidus de temps d’arrivée des pulsars utilisés pour le calcul de la limite du fond d’ondes en fonction de la date. Les noms des pulsars avec les radiotélescopes utilisés sont indiqués sur la droite. Une barre représentant une incertitude de 1 micro seconde est tracée sur la gauche. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

La technique Bayesienne consiste en la construction d’un modèle paramétrisé des résidus de temps d’arrivée en formant une fonction de densité de probabilité comme une fonction des paramètres du modèle, en marginalisant sur toutes les variables à l’exception des paramètres du fond d’ondes. Dans les exemples donnés par van Haasteren (2009), le modèle pour les erreurs systématiques contenait seulement une contribution quadratique pour le ralentissement du pulsar et un seul radiotélescope était utilisé. Figure 3 : Résidus de temps d’arrivée des pulsars utilisés pour le calcul de la limite du fond d’ondes en fonction de la date. Les noms des pulsars avec les radiotélescopes utilisés sont indiqués sur la droite. Une barre représentant une incertitude de 1 micro seconde est tracée sur la gauche. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

Dans le contexte multi radiotélescope de l’EPTA, la méthode se déclinait en deux étapes. Pour commencer, la contribution de chaque lot de données d’un pulsar donné était évaluée indépendamment pour chaque radiotélescope en terme de ’bruit rouge’, pour tester sa sensibilité au fond d’ondes et ne garder que les données des pulsars les moins affectés par ce type de bruit. Ensuite, les séries temporelles de temps d’arrivée sont combinées pour former une série unique. La matrice de corrélation est alors construite (d’une dimension de l’ordre de 12502) et la distribution de probablité postérieure marginalisée en utilisant une intégration numérique à partir d’une chaîne de Markov (Markov Chain Monte Carlo, MCMC).

Pour ce premier résultat de l’EPTA, seuls les cinq meilleurs pulsars ont été gardés sur la vingtaine de pulsars stables régulièrement suivis par la collaboration. Pour l’indice spectral attendu pour un fond produit par un grand nombre de trous noirs binaires supermassifs, alpha=-2/3, une limite avec une confiance de 95% a été trouvée < 6 × 10-15 (Figure 4). Cette limite est d’un facteur 1.8 meilleure que la limite précédente publiée par la collaboration australienne (Parkes PTA) et seulement d’un facteur 2 au-dessus des prédictions ( 2 × 10-16 - 4 × 10-15) faites par Sesana et al. (2008) pour l’amplitude du spectre des ondes générées par un ensemble de trous noirs binaires supermassifs !

Figure 4 : Distribution postérieure marginalisée en fonction de l’amplitude du fond d’ondes et de l’indice spectral. Les contours, aux niveaux de 1-sigma et 2-sigma, marqués van Haasteren et al. (2011) sont le résultat de ce travail et indiquent des régions de confiance à68% et 95%, respectivement. La ligne verticale àalpha = 2/3 représente la prédiction d’un fond d’ondes produit par un ensemble de trous noirs binaires supermassifs. La précédente limite publiée àpartir des données australiennes est montrée sous la forme des trois flèches marquées Jenet et al. (2006). Cliquer sur l’image pour l’agrandir

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Grâce aux améliorations des instrumentations de l’EPTA ainsi que des codes d’analyse et d’une durée d’observation augmentant naturellement, nous nous attendons à ce que cette sensibilité s’améliore rapidement durant les cinq prochaines années. De plus, la combinaison des données européennes de l’EPTA avec les autres collaborations (australienne et nord-américaine) semble d’ores et déjà très prometteuse.

Référence

R. van Haasteren, Y. Levin, G.H. Janssen, K. Lazaridis, M. Kramer B.W. Stappers, G. Desvignes, M.B. Purver, A.G. Lyne, R.D. Ferdman, A. Jessner, I. Cognard, G. Theureau, N. D’Amico, A. Possenti, M. Burgay, A. Corongiu, J.W.T. Hessels, R. Smits, J.P.W. Verbiest Placing limits on the stochastic gravitational-wave background using European Pulsar Timing Array data MNRAS, in press (2011)

Contact

Ismael Cognard (Observatoire de Paris, CNRS, USN, LPC2E, Orléans)

Gilles Theureau (Observatoire de Paris, CNRS, USN, LPC2E, Orléans)

Dernière modification le 22 février 2013