Comment Vibre le Tambour Cosmique ?

Les cosmologistes espèrent "écouter la forme de l’espace", c’est-à-dire trouver sa topologie, en analysant en détail les fluctuations de température du rayonnement cosmologique fossile. Un groupe de cosmologistes, comprenant des chercheurs de l’Observatoire de Paris, a récemment développé un modèle pour les vibrations de l’univers. Pour la première fois [1], ils ont simulé des cartes à haute résolution du rayonnement fossile présentant une signature topologique pour une large classe d’espaces, aux fins de comparaison avec les données observationnelles du satellite MAP attendues début 2003.

La forme de l’espace

Ces dernières années, des cosmologistes se sont intéressés à la forme globale de l’espace [2]. Jusqu’alors, la plupart d’entre eux avaient négligé le fait que, même si l’espace est plat à grande échelle, il peut prendre une multitude de formes différentes, par exemple celle d’un "hypertore" ayant l’allure d’un beignet tridimensionnel. Pour une courbure donnée, un espace admet en effet un grand nombre de topologies. En réalité, 18 topologies "plates", ainsi qu’un nombre infini de topologies sphériques et hyperboliques sont théoriquement susceptibles de décrire la forme de l’espace physique tridimensionnel. Bien que les observations récentes du rayonnement fossile contraignent la valeur de la courbure spatiale au sein d’un étroit intervalle autour de zéro, elles ne permettent pas de savoir si la courbure moyenne est strictement nulle (ce qui correspondrait à un univers "plat"), légèrement positive (univers sphérique) ou légèrement négative (univers hyperbolique), ni surtout si la topologie est "simple" (par exemple celle de l’espace plat infini) ou non (par exemple celle d’un hypertore plat et fini). Dans un article antérieur [3], trois des auteurs ont démontré que les topologies sphériques seraient plus facilement détectables sur le plan observationnel que les topologies hyperboliques et plates. La raison est que, même si l’espace est extrêmement proche de la platitude parfaite, seul un nombre fini de formes sphériques sont exclues par les contraintes observationnelles. En outre, en raison de la structure particulière des espaces sphériques, des signatures topologiques seraient potentiellement détectables au sein de l’univers observable. C’est la raison pour laquelle les cosmologistes manifestent un regain d’intérêt pour les espaces sphériques comme modèles possibles de l’univers physique. Reste la question principale : comment détecter la topologie de l’espace ?

L’univers a vibré comme un tambour

Si vous saupoudrez de sable la surface d’un tambour et que vous faites vibrer sa membrane, les grains de sable se rassemblent en motifs caractéristiques appelés figures de Chladni. L’étude détaillée de ces motifs contient toute l’information sur la taille et la forme du tambour, sur l’élasticité et la nature physique de sa membrane, etc. En particulier, la distribution des taches dépend essentiellement de trois facteurs : de la vibration initiale du tambour, de la courbure du tambour (les motifs seront différents selon que la surface est plane, légèrement concave ou légèrement convexe), et de la forme globale du tambour (les ondes se réfléchiront différemment selon que le bord du tambour est un cercle, une ellipse, un carré, etc). En cosmologie, l’univers primordial a été traversé par de véritables ondes acoustiques engendrées peu après le big bang. Ces vibrations ont laissé leur empreinte 300 000 ans plus tard sous la forme d’infimes fluctuations de densité dans le plasma primitif. Les taches chaudes et froides observées aujourd’hui dans le rayonnement fossile autour de la température moyenne de 2,7 K révèlent ces fluctuations de densité. Les anisotropies de température du rayonnement fossile ressemblent donc aux figures de Chladni que l’on pourrait obtenir à partir d’un tambour tridimensionnel compliqué qui a vibré pendant 300 000 ans. Elles apportent une véritable mine d’informations sur les conditions physiques qui ont régné dans l’Univers primitif, ainsi que sur les propriétés géométriques actuelles de l’espace telles que sa courbure et sa topologie. Plus précisément, les fluctuations de densité peuvent s’exprimer par des combinaisons des modes vibratoires fondamentaux de l’espace, de la même manière que la vibration d’un tambour peut s’exprimer par une combinaison de ses harmoniques fondamentales. Pour la première fois, un équipe de physiciens a montré comment la forme d’un espace sphérique pouvait être "écoutée" d’une manière unique. Pour cela, ils ont calculé les harmoniques (appelées "modes propres du Laplacien") pour la plupart des topologies sphériques [4]. Puis, à partir de conditions initiales fixant la manière dont l’univers a vibré initialement (le spectre dit de Harrison-Zeldovich), ils ont calculé l’évolution dans le temps de ces harmoniques, de façon à simuler des cartes réalistes et précises du rayonnement fossile dans un grand nombre de topologies possibles, incluant les espaces plats et sphériques [1]. riaz-fig1.jpg Figure 1. Une topologie "multiconnexe" se traduit par le fait que tout objet de l’espace peut se présenter en de multiples exemplaires au sein de l’univers observable. Pour un objet étendu comme la région d’émission du rayonnement fossile, appelée surface de dernière diffusion, celle-ci peut s’auto-intersecter le long de paires de cercles [5]. En ce cas, cela revient à dire qu’un observateur (situé nécessairement au centre de cette surface de dernière diffusion) verra la même région de l’univers dans différentes directions. En conséquence, les fluctuations de température seront identiques le long des paires de cercles d’auto-intersection de la surface de dernière diffusion, comme le montre la figure ci-contre. Cette carte du rayonnement fossile a été calculée pour un espace plat multi-connexe, précisément un hypertore dont la taille est 3,17 fois inférieure au diamètre de l’horizon cosmologique. Cliquez sur l’image pour l’agrandir. riaz-fig2a.jpg riaz-fig2b.jpg riaz-fig2c.jpg riaz-fig2d.jpg Figure 2. Quand l’espace a une courbure non nulle, la signature d’une topologie multi-connexe peut se manifester sous une forme inattendue. Par exemple lorsque l’espace est sphérique, il se peut que la surface de dernière diffusion se répète elle-même après rotation de l’un de ses hémisphères, ainsi que le montrent les 4 figures ci-dessus. Ces cartes du rayonnement fossile sont calculées pour un espace sphérique multi-connexe appelé "espace lenticulaire L(21,1)", dont le volume est 21 fois plus petit que celui de l’hypersphère usuelle. Cliquez sur l’image pour l’agrandir.