Poincaré est présenté de nos jours comme le fondateur de la théorie des systèmes dynamiques. Le caractère révolutionnaire attribué rétrospectivement à ses «nouvelles méthodes» a souvent été envisagé dans le cadre d’une évolution discontinue, l'américain G.D. Birkhoff ayant été un des premiers à en avoir compris l'innovation. Nous proposons ici des nouvelles perspectives sur le problème historique concernant la réception des méthodes de Poincaré, en analysant les manières dont les astronomes ont envisagé la nouveauté des travaux de ce dernier à son époque. Nous nous intéresserons particulièrement au cas de l'étude des solutions périodiques, en montrant qu'il s'agissait d'une pratique qui circulait dans le milieu de la mécanique céleste avant Poincaré. Notre étude de cas nous permettra de préciser la spécificité de la position de Poincaré par rapport au milieu des astronomes français, anglais et américains. Les évolutions de cette position entre la fin du 19e siècle et le début du 20e permettent une caractérisation plus historique de l’aspect qualitatif de ses méthodes.