En théorie newtonienne de la gravitation, la détermination des orbites d’un système de deux corps ponctuels constitue un problème élémentaire. Le résultat classique, connu sous le nom de Troisième Loi de Kepler, stipule que pour deux corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse commun, le carré de la fréquence orbitale est proportionnel à la somme des masses des deux corps et inversement proportionnel au cube de la distance qui les sépare. Lorsque les dimensions des deux corps ne sont pas négligeables par rapport à la distance qui les sépare, on ne peut plus les considérer comme ponctuels. La déformation de chacun des corps par les forces de marée exercées par le compagnon fait que la Troisième Loi de Kepler n’est plus exactement vérifiée. Il faut alors généralement effectuer des calculs numériques pour résoudre le problème. Dans le cas de deux étoiles, on dit alors que l’on a affaire à un système binaire serré. Les astrophysiciens théoriciens s’intéressent depuis quelques années à des systèmes binaires serrés un peu particuliers, à savoir des systèmes composés de deux trous noirs. Ces systèmes constituent en effet l’une des principales sources d’ondes gravitationnelles attendues pour les détecteurs interférométriques VIRGO et LIGO, actuellement en cours de construction. Les ondes gravitationnelles sont des déformations de l’espace-temps qui se propagent à la vitesse de la lumière. Elles ont été prédites par Einstein en 1918, comme conséquence directe de sa théorie de la Relativité Générale. Un système de deux objets très relativistes, comme les trous noirs, émet des ondes gravitationnelles et perd ainsi de l’énergie et du moment cinétique. En conséquence, les orbites décrites par chacun des corps ne sont pas exactement circulaires mais forment une lente spirale qui conduit à la coalescence des deux trous noirs. C’est cet événement cataclysmique que l’on espère observer à l’aide de VIRGO et LIGO. Une première étape dans l’étude de ce phénomène est le calcul des orbites des deux trous noirs en négligeant la réaction au rayonnement gravitationnel, c’est-à-dire en approchant les orbites par des cercles exacts. Outre qu’il s’agit d’un système binaire serré, auquel on ne peut donc pas appliquer la Troisième Loi de Kepler, une complication supplémentaire vient de la nécessité d’effectuer le calcul dans le cadre de la Relativité Générale. Cela résulte de l’essence même des trous noirs, qui sont des objets que ne peut pas décrire la théorie newtonienne de la gravitation. Des chercheurs du Département d’Astrophysique Relativiste et de Cosmologie de l’Observatoire de Paris viennent d’effectuer un tel calcul sur ordinateur (cf. figure). La structure d’un espace-temps contenant deux trous noirs avait déjà été calculée par des groupes américains, mais pour des états de mouvement arbitraires et qui ne correspondaient pas à ce que l’on attend dans la nature, à savoir des orbites circulaires (l’émission d’ondes gravitationnelles transforme des orbites initialement elliptiques en orbites circulaires). Les chercheurs de l’Observatoire de Paris ont par contre obtenu des configurations qui décrivent un système de deux trous noirs identiques sur des orbites circulaires. Ils ont calculé une séquence de telles configurations en diminuant progressivement la distance entre les trous noirs, de façon à simuler l’évolution du système sous l’effet de la perte d’énergie par émission d’ondes gravitationnelles. La fréquence orbitale obtenue s’écarte fortement de celle donnée par la Troisième Loi de Kepler (de plus de 100 % lorsque les trous noirs sont proches). Ces configurations vont être utilisées comme conditions initiales pour calculer la coalescence des deux trous noirs, par les chercheurs du Réseau Européen d’Astrophysique en Ondes Gravitationnelles. ----
Références : E. Gourgoulhon, P. Grandclément and S. Bonazzola : Binary black holes in circular orbits. I. A spacetime approach, soumis à Physical Review D [prépublication : gr-qc/0106015] P. Grandclément, E. Gourgoulhon and S. Bonazzola : Binary black holes in circular orbits. II. Numerical methods and first results, soumis à Physical Review D, [prépublication : gr-qc/0106016] Contact : Philippe Grandclément et Eric Gourgoulhon (Département d’Astrophysique Relativiste et de Cosmologie, CNRS - Observatoire de Paris, section de Meudon)

Dernière modification le 22 février 2013

   In Newtonian theory of gravitation, the determination of the orbits in a system of two point-like bodies is an elementary problem. The classical result, known as the Kepler’s Third Law, stipulates that for two bodies in circular orbit around their common centre of mass, the square of the orbital frequency is proportional to the sum of their masses and inversely proportional to the cube of their distance. When the sizes of the two bodies are not negligible compared to the distance between them, they cannot any more be considered as point-like. The deformation of each body by the tidal forces of its companion implies that the Kepler’s Third Law is no longer satisfied. It is then necessary to carry out numerical calculations to solve the problem. In the case of two stars, the system is called a tight binary system. The theoretical astrophysicists have been interested for a few years in somewhat peculiar tight binary systems, namely those made up of two black holes. These systems indeed constitute one of the principal sources of gravitational waves expected by the interferometric detectors VIRGO and LIGO, currently in construction. Gravitational waves are deformations of space-time which propagate at the speed of light. They were predicted by Einstein in 1918, as direct consequences of his theory of General Relativity. A system of two very relativistic objects, such as black holes, emits gravitational waves and thus loses energy and angular momentum. Consequently, the orbits described by each body are not exactly circular but form a slow spiral which leads to the coalescence of the two black holes. It is this cataclysmic event which is hoped to be observed using VIRGO and LIGO. A first step in the study of this phenomenon is the calculation of the orbits of the two black holes, neglecting the reaction to the gravitational radiation, i.e. by approximating the orbits with exact circles. Not only it is a tight binary system, not obeying the Kepler’s Third Law, but also an additional complication comes from the need to consider General Relativity. This results from the very nature of black holes, that the Newtonian theory of the gravitation cannot describe. Researchers from the Department of Relativistic Astrophysics and Cosmologyof the Observatory of Parishave just carried out such a computation (cf figure). The structure of space-time containing two black holes had already been computed by American groups, but for arbitrary motions, not expected in nature. Realistic motions must be circular orbits, the emission of gravitational waves transforming initially elliptic orbits into circular ones. The researchers of Paris Observatory obtained configurations which describe a system of two identical black holes on circular orbits. They calculated a sequence of such configurations by gradually decreasing the distance between the two black holes, in order to simulate the evolution of the system under the effect of energy loss through gravitational radiation. The orbital frequency thus obtained strongly deviates from that given by Kepler’s Third Law (by more than 100% when the black holes are close to each other). These configurations will be used as initial conditionsto compute the coalescence of the two black holes, by the researchers of the European Network of Gravitational Wave Astrophysics.