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Pour la chasse aux exoplanètes, munissons-nous de deux échiquiers et d’un triangle

1er mars 2008

Une équipe de l’Observatoire de Paris propose un nouveau concept instrumental qui pourrait simplifier les expériences spatiales du futur qui visent la détection directe d’exoplanètes en infrarouge moyen. L’originalité de ce concept est d’utiliser des miroirs en échiquier dont les cellules sont définies par des relations mathématiques peu courantes en optique.

La dÃ©tection directe d’une exoplanÃ¨te (c’est à dire une planète en dehors de notre système solaire) en orbite autour d’une étoile exige que la lumière de cette dernière soit presque totalement atténuée. La raison en est l’énorme différence d’éclat (106-10) entre l’étoile et la planète, ainsi que la très petite séparation angulaire (10-6 radians) entre les deux objets. Dans l’infrarouge moyen, une solution proposée par Bracewell1 dans le but d’y parvenir, est la mise en oeuvre d’un principe d’interférométrie annulante. On utilise au moins deux télescopes dont les faisceaux sont recombinés de façon cohérente mais non classique, de sorte que la lumière éblouissante de l’étoile est supprimée par interférence destructive, ce qui permet, en principe, de "voir" la planète en orbite. Le corollaire séduisant est une porte s’entrouvre vers la recherche de bio-signature par spectroscopie2.

: Figure 1 : L’Ã©chiquier achromatique. La figure montre le schéma d’interféromètre considéré, en recombinaison multi-axiale. Les cellules d’un des miroirs-damier produisent des différences de chemin optique qui sont des multiples impairs de la moitié de la longueur d’onde centrale (λo / 2) et les cellules de l’autre, des multiples impairs. Ainsi, un déphasage de π est bien appliqué entre les deux branches pour λ = λo. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

Dans cette solution, un déphasage de π doit être appliqué à la lumière sur l’un des bras de l’interféromètre, de sorte qu’un système de franges montrant une frange centrale sombre est projeté sur le ciel. L’étoile, placée sur cette frange sombre, est fortement atténuée, tandis que la planète, pour peu qu’elle soit sur une frange brillante, peut alors être détectée. L’obtention d’un déphasage de π à différentes longueurs d’onde simultanément (il est dit achromatique) est obligatoire parce que, d’une part le domaine longueurs d’onde où se trouvent des bio-signatures spectroscopiques est très étendu (typiquement 6-18 μ m) et, d’autre part parce que c’est une expérience où le nombre de photons est si faible qu’on doit en capter le maximum.

Différentes méthodes ont été présentées en vue d’obtenir ce déphasage achromatique de π dans un large domaine de longueurs d’onde3 : elles font généralement appel à un interféromètre asymétrique et demandent plusieurs composants optiques parfois complexes à régler. Ici c’est une nouvelle solution4,5 qui est proposée, qui permet la symétrie complète et met en oeuvre un unique composant, en principe sans réglage : un double miroir en échiquier composé de cellules de différentes épaisseurs. C’est la distribution particulière des épaisseurs des cellules qui rend le déphasage de π quasi-achromatique sur un vaste domaine. Entre toutes les distributions possibles des différentes épaisseurs, il en est une qui, étonnamment, permet en fait d’étendre cette propriété à des longueurs d’onde assez éloignées de λo. Cette distribution est étrangement fournie par le "triangle de Pascal", c’est-à-dire les termes du développement du polynôme (1+1)n. Chaque damier comporte alors 2n cellules. Dans cet assemblage, c’est une propriété d’égalité entre des sommes de puissances d’entiers pairs et impairs qui est mise en jeu. De telles relations, dites diophantiennes (du nom du mathématicien alexandrin Diophante, qui vécut vers le IIIe siècle de notre ère et qui a étudié des question de ce genre), apparaissent dans d’autres problèmes d’optique examinés par l’équipe6, qui propose de dénommer optique diophantienne ce rameau nouveau de l’optique.

: Figure 2 : Structure des deux échiquiers de la paire de miroirs (impair et pair) lorsque n = 5.

La distribution des cellules en x et y (i.e. à la surface des miroirs) joue aussi un rôle important pour améliorer la réjection de la lumière. Une distribution a donc été définie, également construite par récurrence sur une base mathématique diophantienne, qui est optimale en termes de minimisation des résidus de l’étoile. La Figure 2 montre un exemple de la structure des deux échiquiers de la paire de miroirs (impair et pair) lorsque n = 5. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

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Performances : L’équipe a développé un simulateur, entièrement analytique, pour prédire la performance des solutions.

: Figure 3 : La figure montre la détection simulée d’une exoplanète (en bleu) un million de fois plus faible que son étoile (en jaune), lorsque la longueur d’onde diffère de λoà hauteur de 20%. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

Un composant de 8 × 16 cellules, avec un pas de la cellule de 600 μ m a été fabriqué par la société SILIOS-France en utilisant la technique de gravure par ions. Les deux masques (impair et pair) sont placés côte à côte.

: Figure 4 : La figure compare, pour une planète un million de fois plus faible que son étoile, l’efficacité d’annulation en fonction de Δλ / λo pour les différentes tailles croissantes du damier optimum (en couleur). Il convient de noter le comportement relativement plat du rapport "résidu étoile sur résidu de la planète" en fonction de λ . La bande passante est typiquement [0,85 λo - 1,7 λo], c’est-à-dire une octave. On note qu’une erreur de phase réaliste est en plus introduite dans le modèle. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

RÃ©fÃ©rences 1. doi:10.1006/icar.1996.0155 3. doi:10.1051/eas:2004035 4. D. Rouan, D. Pelat, The achromatic chessboard, a new concept of phase shifter for Nulling Interferometry - I theory, Astron. Astroph., Ã paraÃ®tre Â (voir aussi : http://arxiv.org/abs/0802.3334) 5. http://spie.org/x19643.xml?highlight=x2418

Contact Daniel Rouan (Observatoire de Paris, LESIA et CNRS)

Didier Pelat (Observatoire de Paris, LUTH, et CNRS)

Dernière modification le 22 février 2013

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Hunting exoplanets ? try using two chessboards and one triangle

1er mars 2008

A team from Observatoire de Paris proposes a novel instrumental concept that could simplify future space experiments that aim at directly detecting exoplanets in mid-infrared. The originality of the concept is the use of chessboard mirrors whose cells positions and thickness are defined thanks to peculiar mathematical relations not usually found in optics.

Direct detection of an exoplanet (a planet outside our solar system) that is orbiting a star requires the stellar light to be dimmed as much as possible. This is due to the huge contrast in brightness (106–10) between the parent star and its orbiting planet, as well as the small angular separation (10−6 rd) between the two objects. In the mid-infrared, one way to image the planet against the background light of the star is by nulling interferometry, which uses at least two telescopes coherently recombined in the way proposed by Bracewell1, so that the brighter light from the star is cancelled out by light wave interference, hopefully allowing the orbiting planet to be seen. When a π phase shift is applied to one of the arms of the telescope, a system of fringes with a central dark fringe is projected onto the sky. The star image, put on the dark fringe, is strongly attenuated, while the planet, if on a bright fringe, can be detected. Obtaining a π phase shift that brings different wavelengths to focus together (is achromatic) is mandatory because the wavelength domain where spectroscopic life signatures are to be found is broad2 (typically 6-18 μm), and it’s a photon-starving experiment. Various methods3 have been presented in order to approach an achromatic π phase shift in a large domain of wavelength. Unfortunately, they typically make the two arms of the interferometer asymmetrical and introduce several additional optical components with sometimes a delicate adjustment. A new solution4,5 has then been proposed, using a twin mirror made of cells of different thicknesses transposed as a chessboard pattern. It is the peculiar distribution of the cells’ thickness that makes the π phase shift quasi-achromatic on a broad domain.

: Figure 1 : L’Ã©chiquier achromatique. La figure montre le schéma d’interféromètre considéré, en recombinaison multi-axiale. Les cellules d’un des miroirs-damier produisent des différences de chemin optique qui sont des multiples impairs de la moitié de la longueur d’onde centrale (λo / 2) et les cellules de l’autre, des multiples impairs. Ainsi, un déphasage de π est bien appliqué entre les deux branches pour λ = λo. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

: Figure 2 : Structure des deux échiquiers de la paire de miroirs (impair et pair) lorsque n = 5.

The Pascal’s triangle solution provides the distribution in z of the cells, but it does not say anything on the distribution of cells in x and y (on the surface of the mirrors). A distribution has been found which is built according to a recursive scheme, also based on diophantine relations, and which is optimum in terms of darkening the residual point spread function of the star image. Figure 2 shows the resulting pattern for the pair of mirrors (odd and even) when n=5. Click on the image to enlarge it

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Performances : A simulator was developed, based on a fully analytical solution to predict the performance of the configurations.

: Figure 3 : La figure montre la détection simulée d’une exoplanète (en bleu) un million de fois plus faible que son étoile (en jaune), lorsque la longueur d’onde diffère de λoà hauteur de 20%. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

: Figure 4 : La figure compare, pour une planète un million de fois plus faible que son étoile, l’efficacité d’annulation en fonction de Δλ / λo pour les différentes tailles croissantes du damier optimum (en couleur). Il convient de noter le comportement relativement plat du rapport "résidu étoile sur résidu de la planète" en fonction de λ . La bande passante est typiquement [0,85 λo - 1,7 λo], c’est-à-dire une octave. On note qu’une erreur de phase réaliste est en plus introduite dans le modèle. Cliquer sur l’image pour l’agrandir

Conclusion This approach presents several advantages : a very compact and robust system, a fully symmetric design with respect to the two arms of the interferometer, and finally the concept can be extended to multi-telescope interferometers with a phase shift other than π. The use, in the future, of adaptive segmented mirrors based on micro optical electro mechanical systems (MOEMS) technology, could allow adjustment of the wavelength and a fine correction of error that would be beneficial to future exoplanet detection programs.

References 1. doi:10.1006/icar.1996.0155 3. doi:10.1051/eas:2004035 4. D. Rouan, D. Pelat, The achromatic chessboard, a new concept of phase shifter for Nulling Interferometry - I theory, Astron. Astroph., Ã paraÃ®tre Â (voir aussi : http://arxiv.org/abs/0802.3334) 5. http://spie.org/x19643.xml?highlight=x2418

Contact Daniel Rouan (Observatoire de Paris, LESIA et CNRS)

Didier Pelat (Observatoire de Paris, LUTH, et CNRS)

Dernière modification le 4 mars 2013