Figure 1 Mercure fait trois tours sur elle-même pendant qu’elle effectue deux révolutions autour du Soleil.© J. Laskar/CNRS

Depuis la découverte de la résonance 3/2 de Mercure en 1965, il est admis que la planète a été capturée en résonance alors que sa rotation ralentissait, sous l’effet de la friction de marée due au Soleil. Mais la probabilité de capture dans cette résonance, calculée par Goldreich et Peale en 1966, n’est que d’environ 7% pour la valeur actuelle de l’excentricité de Mercure (0.206), et décroît même à 4 % si on utilise pour l’évolution de l’orbite de Mercure la solution BVW50 qui était disponible au moment de la découverte de la résonance 3/2 de Mercure (Fig. 2).En effet, la dissipation par friction de marée amène la rotation de Mercure vers une période limite qui dépend de la valeur de l’excentricité de l’orbite de la planète. Pour une excentricité proche de zéro (orbite presque circulaire), cette période limite est la période de révolution autour du Soleil. Dans ce cas, comme pour la Lune autour de la Terre, la planète présente toujours la même face dans la direction du Soleil. Mais si l’excentricité n’est pas nulle, la période de rotation limite atteinte par dissipation de marée est plus élevée que la période orbitale de la planète. En particulier, la valeur résonante 3/2 est obtenue pour l’excentricité critique e_3/2 = 0.285 (Fig.2).Comme le mouvement du Système solaire est chaotique (Laskar, 1989, 1994), il n’est pas possible de calculer l’évolution passée des orbites au-delà de quelques dizaines de millions d’années. Pour obtenir la distribution de l’excentricité de Mercure dans le passé, Jacques Laskar et Alexandre Correia ont calculé 1000 orbites de l’ensemble des planètes du système Solaire sur 4 milliards d’années dans le passé, avec des conditions initiales très voisines, en utilisant pendant plusieurs mois les ordinateurs de l’Observatoire de Paris et de l’IDRIS, le centre de calculs du CNRS. La fonction de densité résultante pour l’excentricité de Mercure est donnée dans la figure 2 (LA04). La différence principale avec les solutions plus anciennes BVW50 et BRE74, est que l’excentricité de Mercure peut dépasser la valeur critique e_3/2, permettant des captures supplémentaires dans la résonance 3/2. Cliquer sur l’image pour l’agrandirContrairement à ce qui était supposé précédemment, la capture n’a pas forcément lieu au moment de la première traversée de la résonance, alors que la rotation de la planète ralentit à cause de la friction de marée. Comme l’excentricité de Mercure évolue, sous l’influence des perturbations gravitationnelles des autres planètes du Système solaire, la valeur limite de la période de rotation de la planète change, et dépasser la valeur résonante 3/2, donnant lieu à de nouvelles possibilités de capture en résonance. Même si la probabilité de capture à chaque traversée est faible, l’existence de multiples passages va augmenter considérablement la probabilité totale de capture dans la résonance 3/2 au cours de la vie de la planète.(a) est le cas classique dans lequel la valeur limite de la rotation est toujours inférieure àla valeur résonante 1.5. (b) et (c) sont les nouvelles possibilités de capture résultant de l’évolution chaotique de l’excentricité de Mercure. Dans le cas (b), l’excentricité de Mercure est proche de la valeur critique e_3/2 au moment de la décroissance initiale de la vitesse de rotation. Les traversées multiples de la résonance qui en résultent augmentent beaucoup la probabilité de capture par rapport au cas classique (a) où une seule traversée est possible. Dans le cas (c), la planète n’est pas initialement capturée en résonance, mais bien plus tard, si l’excentricité augmente et dépasse la valeur critique e_3/2, la traversée de la résonance a lieu, et la planète peut être ànouveau capturée Cliquer sur l’image pour l’agrandirGrâce à leurs simulations numériques extensives, les chercheurs ont montré que la capture de Mercure dans la résonance spin-orbite 3/2 est en fait l’état final le plus probable pour cette planète avec 55.4 % de chances de se produire. Les autres possibilités sont la capture dans la résonance 1/1 (2.2 %), comme pour le système Terre-Lune, la capture dans la résonance 2/1 (3.6 %), ou l’absence de capture (38.8 %). La capture temporaire dans des résonances d’ordre plus élevé (5/2 ou 3/1 par exemple) est possible, mais aucune de ces résonances ne subsiste pendant toute la durée de l’intégration, car ces résonances sont déstabilisées quand l’excentricité de Mercure diminue (ici encore par diffusion chaotique), vers des valeurs très faibles.La même équipe de chercheurs avait déjà montré (Correia et Laskar, 2001) que la rotation rétrograde de Vénus s’explique naturellement par les différents effets dissipatifs en jeu et la présence d’une zone chaotique importante résultant de l’influence des perturbations planétaires (Laskar et Robutel, 1993).The four final rotation states of Venus, Alexandre C. M. Correia et Jacques Laskar, Nature, 411, 767—770, 14 june 2001 Large-scale chaos in the solar system, Jacques Laskar Astronomy and Astrophysics, 287, L9-L12, 1994 The chaotic obliquity of the planets, Jacques Laskar and Philippe Robutel, Nature, 361, 608-612, 18 february 1993 A numerical experiment on the chaotic behaviour of the Solar System, Jacques Laskar Nature, 338, 237-238, 16 mars 1989 Contact Jacques Laskar (Observatoire de Paris, IMCCE-CNRS)

Dernière modification le 22 février 2013

Figure 1 Mercure fait trois tours sur elle-même pendant qu’elle effectue deux révolutions autour du Soleil.© J. Laskar/CNRS

Since the discovery of the 3/2 resonant state of the rotation of Mercury, it was assumed that the planet rotation was trapped into resonance during its initial spin down resulting from tidal dissipation. But the probability of this capture, computed by Goldreich and Peale (1966), is only 7 % when one uses the present eccentricity of Mercury (0.206) and decreases even to about 4 % if we use the solution BVW50 of the evolution of the orbit of Mercury that was available at the time of the discovery of this 3/2 resonance (Fig. 2).Indeed, the tidal dissipation due to the Sun will bring the rotation rate of Mercury towards a limit value that depends on the eccentricity of the planet. For an eccentricity close to zero, tidal dissipation drives the planet towards a synchronous state, where Mercury would rotate once every revolution around the Sun, like the Moon around the Earth. But if the eccentricity is not zero, the limit value is larger than 1 (with respect to the orbital motion). In particular, the resonant value 3/2 is obtained for the critical value e_3/2 = 0.285 (Fig.2).As the motion of the Solar System is chaotic (Laskar, 1989, 1994), it is not possible to trace back the orbital motion of the planets over more than a few tens of millions of years. In order to study the distribution of Mercury’s eccentricity in the past 4 Gyr, Jacques Laskar and Alexandre Correia have computed 1000 different orbits of the whole Solar System, over 4 Gyr, starting with very close inititial conditions, using the computers of Paris Observatory and of the national computing centre of CNRS (IDRIS) for several months. The resulting density function for the eccentricity of Mercury is given in figure 2 (LA04). The main difference with respect to the previous solutions BVW50 and BRE74, is that the eccentricity of Mercury can increase beyond the critical value e_3/2, allowing for additional possibilities of capture into the 3/2 resonance. Click on the image to enlarge itContrarily to what was assumed before, the capture will not necessary occur at the first crossing of the resonance, during the initial spin down of the planet. As the eccentricity of Mercury is changing (because of the perturbations from the other planets in the Solar System), the limit value of the rotation rate will change, and cross again the 3/2 value, giving rise to additional possibilities of capture into resonance (Fig. 3). Even if the probability of capture at each crossing is small, the existence of multiple crossings will largely increase the total probability of capture into the 3/2 resonance.(a) is the classical case, for which the limit value of the rotation rate is always below the resonant value 1.5. (b) and (c) are new possibilities of capture resulting from the chaotic evolution of Mercury’s eccentricity. In (b), the eccentricity of Mercury is close to its critical value at the time of the initial spin down of the planet. Multiple crossings of the resonance occur and the probability of capture is largely enhanced. In (c), the planet rotation was not initially captured into resonance, but much later on, as the eccentricity of the planet increases, the rotation is accelerated and the planet can be captured again. Click on the image to enlarge itWith their extended numerical simulations, the researchers found that the capture into the 3/2 resonance is in fact the most probable outcome of the planet, with 55.4 % chances to occur. The remaining possibilities being a capture into the 1/1 resonance (2.2%) as for the Earth-Moon system, capture into the 2/1 resonance (3.6%), or no capture (38.8%). Temporary capture into higher order resonances (5/2 or 3/1 for example) are possible, but none of them survived over the full integration, as they become destabilized when the eccentricity of Mercury decreases to low values.The same research team have already shown three years ago (Correia and Laskar, 2001) that the retrograde rotation of Venus can be naturally explained by the consideration of the various involved dissipative effects and the existence of the large chaotic zone for the obliquity, resulting from the planetary perturbations (Laskar and Robutel, 1993).The four final rotation states of Venus, Alexandre C. M. Correia et Jacques Laskar, Nature, 411, 767—770, 14 June 2001 Large-scale chaos in the solar system, Jacques Laskar Astronomy and Astrophysics, 287, L9-L12, 1994 The chaotic obliquity of the planets, Jacques Laskar and Philippe Robutel, Nature, 361, 608-612, 18 February 1993 A numerical experiment on the chaotic behaviour of the Solar System, Jacques Laskar Nature, 338, 237-238, 16 Mars 1989 Contacts Jacques Laskar (Observatoire de Paris, IMCCE)

Dernière modification le 4 mars 2013